Question

1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

1024

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把原式化成1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

-…+

1

1024

），前一个分数都是后一个分数的2倍，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果即可．

解答： 解：1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

1024

=1-（

1

2

+

1

4

+

1

8

-…+

1

1024

）
=1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…-

1

512

+

1

512

-

1

1024

）
=1-（1-

1

1024

）
=1-

1023

1024

=

1

1024

．
故答案为：

1

1024

．

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．