Question

16．计算，能简算的要简算．
（1）6.5×87+65×1.3                        
（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$
（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$                
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 （1）6.5×87+65×1.3，将原式转化为：6.5×87+6.5×13，然后运用乘法分配律简算；
（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$．运用加法交换律和结合律简算；
（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$，根据加、减法的运算性质，把每个加数看作与它接近的整数（凑整法），多加几再减去几；      
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$．根据分数的拆项方法，把每个分数看作两个分数差的形式，然后通过抵消达到简算的目的．

解答 解：（1）6.5×87+65×1.3 
=6.5×87+6.5×13
=6.5×（87+13）
=6.5×100
=650；

（2）12.8+4$\frac{3}{8}$+7.2+5$\frac{5}{8}$
=$（12.8+7.2）+（4\frac{3}{8}+5\frac{5}{8}）$
=20+10
=30；

（3）9$\frac{3}{4}$+99$\frac{3}{4}$+999$\frac{3}{4}$+9999$\frac{3}{4}$ 
=（9$\frac{3}{4}$$+\frac{1}{4}$）$+（99\frac{3}{4}+\frac{1}{4}）+$（999$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$）+（9999$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$）-$\frac{1}{4}×4$
=10+100+1000+10000-1
=11109；      

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）+（$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$
=1-$\frac{1}{32}$
=$\frac{31}{32}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．