Question

14．
（1）照以上样子，连着摆5个三角形要11根小棒．
（2）4023根小棒可以摆成2011个这样连着的正三角形．

Answer 1

分析 观图可知：摆一个三角形需3根小棒；摆二个三角形需5根小棒；摆三个三角形时需要7根小棒；…第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒；当有n个三角形时小棒的数量就是3+2（n-1），然后化简，找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系，进而求出4023根小棒可以摆出的三角形的数量，解答即可．

解答 解：当有n个三角形时小棒的数量就是：
3+2（n-1），
=3+2n-2，
=2n+1；
当n=5时，2×5+1
=10+1
=11（根）
当有4023根小棒时：
2n+1=4023
  2n=4022
   n=2011
故答案为：11，2011．

点评 解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．