Question

8．如图，BO=DO，∠OBC=30°，∠AOD=120°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 根据题意可知：∠AOD和∠BOC是对顶角，因为对顶角相等，所以∠BOC=∠AOD=120°，再根据平角的定义，用180°减去∠AOD的度数，即可求出∠DOC的度数，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠OCB的度数，从而得出BO=CO，DO=CO，所以三角形COD是等腰三角形，再根据角三角形的内角和，用180°减去顶角的度数，再除以2，即可求角D的度数．

解答 解：因为∠AOD=120°，
所以∠BOC=120°，
因为∠AOD+∠DOC=180°
所以∠DOC=60°
又因为∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
所以∠BCO=180°-120°-30°
=30°
所以BO=CO
因为BO=DO
所以CO=DO
即三角形COD是等腰三角形，
∠D=∠DCO
所以∠D=（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
答：∠D等于60度．

点评 本题主要考查了三角形的内角和以及等腰三角形的性质，关键推导出△DOC是等腰三角形．