题目内容

有一个最简分数，它的分母加1可约成 $数学公式$ ，分母加3，可约成 $数学公式$ ，这个分数是________．

$\text{[math]}$
分析：假设原来的最简分数是 $\text{[math]}$ ，根据“它的分母加1可约成 $\text{[math]}$ ”，原分数就变为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相等；再根据“分母加3，可约成 $\text{[math]}$ ”，原分数就变为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
解答：设原来的最简分数为： $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以4a+4=5b①，
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以2a+6=3b②，
②×2得：4a+12=6b③，
③-①得：b=8；
将b=8代入①得：4a+4=40，
4a=36，
a=9；
所以这个分数是： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为 $\text{[math]}$ ，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．