Question

一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为连续自然数数列．现在设定指针第一秒转动的角度为a度（a为小于360的整数），则其第二秒转动a+l度，第三秒转动a+2度…如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么a一共有几种设定方法？最小可以被设成多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：竞赛专题

分析：由题意，对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n-1）=180，即（2a+n-1）n=360，显然a越小时，2a+n-1与n的差越小．然后根据2a+n-1与n的奇偶性不同，可推出n和a的值，解决问题．

解答： 解：对于满足条件的a，即存在1个自然数n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n-1）=180，即（2a+n-1）n=360，显然a越小时，2a+n-1与n的差越小．又2a+n-1与n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5．故a最小可以被设成5．
答：a一共有15种设定方法，最小可以被设成5．

点评：此题根据钟表知识列出等式，根据数的奇偶性讨论解决．