Question

大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S₁，空白部分面积为S₂，那么这两个部分的面积之比是

 

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Answer 1

考点：比的意义,组合图形的面积

专题：比和比例,平面图形的认识与计算

分析：如图连接，使小圆内部阴影部分的面积转化到大圆内接正方形的外侧来，这样，空白部分就是大圆的内接正方形，如果设大圆的半径是r，那么S₂=2r²，S₁=πr²-2r²，据此即可写出S₁和S₂的比，进而化成最简比得解．

解答： 解：根据分析，可知
设大圆的半径是r，S₂=2r²，S₁=πr²-2r²
S_1：S₂
=（πr²-2r²）：2r²
=（π-2）：2
=1.14：2
=（1.14×50）：（2×50）
=57：100．
答：这两个部分的面积之比是57：100．
故答案为：57：100．

点评：解决此题关键是把空白部分的面积转化成大圆的内接正方形的面积，把阴影部分面积转化成大圆的面积减去内接正方形的面积，从而求得两部分的面积．