题目内容

有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少 $数学公式$ ．现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加________倍．

$\text{[math]}$
分析：（1）由条件1可得：乙的直径=甲的高的 $\text{[math]}$ ，即甲圆柱的高扩大了 $\text{[math]}$ 倍，则它的体积就扩大了 $\text{[math]}$ 倍；
（2）由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大 $\text{[math]}$ 倍，则它的底面积扩大 $\text{[math]}$ 倍，所以体积就扩大了 $\text{[math]}$ 倍
解答：解（1）由条件1“甲的体积就将减少 $\text{[math]}$ ．”所以甲的高等于乙的直径时，体积是原来的 $\text{[math]}$ ；即甲圆柱的高扩大了 $\text{[math]}$ 倍，则它的体积就扩大了 $\text{[math]}$ 倍；由此可得：乙的直径=甲的高的 $\text{[math]}$ ，则甲的高= $\text{[math]}$ 乙的直径；
（2）由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大 $\text{[math]}$ 倍，则它的底面积扩大 $\text{[math]}$ 倍，所以体积就扩大了 $\text{[math]}$ 倍．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：圆柱的体积=底面积×高，可知：底面积一定时，圆柱的体积与高成正比；高一定时，体积与底面积成正比．