Question

18．如图是一张长方形纸板，用它围作侧面，并分别配上不同的底面，做成长方体或圆柱体，接头处不计，计算所需要的数据（自己测量，保留整数）
（1）如果给它配上一个底面，做成以BC为高的圆柱体，求这个无盖圆柱体的表面积．
（2）如果给它配上一个正方形的底，作为以AB为高的长方体，求这个长方体的体积．

Answer 1

分析 根据测量可得：AB=3厘米，BC=6厘米
（1）如果给它配上一个底面，做成以BC为高的圆柱体，则AB的长度就是这个圆柱的底面周长，据此可得底面半径是$\frac{3}{2π}$厘米，据此根据圆柱的表面积公式即可解答问题；
（2）如果给它配上一个正方形的底，作为以AB为高的长方体，则底面正方形的周长是6，所以底面边长是6÷4=1.5厘米，再利用长方体的体积公式计算即可解答问题．

解答 解：根据测量可得：AB=3厘米，BC=6厘米
（1）如果给它配上一个底面，做成以BC为高的圆柱体，
则表面积是：π×（$\frac{3}{2π}$）²+6×3
=π×$\frac{9}{4{π}^{2}}$+18
=$\frac{9}{4π}$+18（平方厘米）
答：这个无盖圆柱体的表面积是$\frac{9}{4π}$+18平方厘米．

（2）6÷4=1.5（厘米）
1.5×1.5×3=6.75（立方厘米）
答：这个长方体的体积是6.75立方厘米．

点评 此题主要考查了圆柱体的表面积公式和长方体的体积公式的计算应用，关键是根据侧面展开图的特征明确它们的底面周长与高的值．