Question

16．观察一组等式：3²-1=2×4，4²-1=3×5，11²-1=10×12，找规律填空：2008×2010=2007²-1，请把你猜想的规律用只含有字母的式子表示出来．

Answer 1

分析 每个式子左边是一个数的平方减去1，右边是两个因数之积，第一个因数比这个数少1，第二个因数比这个数多1，设这个数为n（n为大于0的整数），其规律是：n²-1=（n-1）×（n+1），根据这一规律，即可求出2008×2010等于多少的平方减1．

解答 解：2008-1=2007
2008×2010=2007²-1，
我猜想的规律用只含有字母的式子表示出来是：n²-1=（n-1）×（n+1）（n为大于0的整数）．
故答案为：2007．

点评 认真观察各式，不难发现其规律，n²-1=（n-1）×（n+1）（n为大于0的整数），根据这一规律填空即可．