Question

同样大小的三个正方形，在其中一个正方形里面画一个最大的圆如图（1）；另一个正方形里面画4个相等的尽量大的圆如图（2）；第三个正方形里面画9个相等的尽量大的圆如图（3）．

（1）图（1）中圆的面积占正方形的面积的百分之几？图（2）中4个圆的面积之和占正方形的面积的百分之几？图（3）中呢？
（2）你发现了什么？

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：要求圆的面积（或几个圆的面积之和）占正方形的面积的百分之几，须知道正方形的边长和圆的直径（或半径），我们不妨假设正方形的边长为某个参数a厘米，找出每个图中正方形的边长和圆的直径（或半径）的关系，由此劣势解决问题．

解答： 解：（1）假设正方形的边长为a厘米，图（1）中圆的半径是

1

2

a厘米，图（2）中每个圆的半径是

1

4

a厘米，图（3）中每个圆的半径是

1

6

a厘米．
图（1）：圆的面积：3.14×（

1

2

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面积：a²（平方厘米）
圆的面积占正方形的面积的0.785 a²÷a²=78.5%；
图（2）：4个圆的面积和：4×3.14×（

1

4

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面积：a²（平方厘米）
4个圆的面积和占正方形的面积的0.785 a²÷a²=78.5%；
图（3）：9个圆的面积和：9×3.14×（

1

6

a）²=0.785 a²（平方厘米）
正方形的面积：a²（平方厘米）
9个圆的面积和占正方形的面积的0.785 a²÷a²=78.5%；
（2）从中可以看出：不论把正方形的边长等分为几份，分为几乘几个小正方形，在每一个小正方形里面画一个尽量大的圆，所有圆的面积和是原来正方形面积的百分之几是不变的．

点评：此题主要利用圆的面积和正方形的面积，从简单的入手，找出规律，发现规律，解决问题．