Question

一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：s=6a²，长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a³，把数据分别代入公式解答．

解答： 解：（3+2+1）×4÷12
=6×4÷12
=24÷12
=2（厘米），
（3×2+3×1+2×1）×2：（2×2×6）
=11×2：24
=22：24
=11：12；
2×2×2-3×2×1
=8-6
=2（立方厘米），
答：长方体与正方体的表面积之比是11：12，长方体体积比正方体体积少2立方厘米．

点评：此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．