Question

如果六位数2007□□能被105整除，那么它的最后两位数是

 

；如果将“2007”改成其它四位数，可能会使得问题无解，这个使本题无解的四位数最小是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：（1）因为105=3×5×7，根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整除．根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：200700，200730，200760，200790，200715，200745，200775．最后用7去试除知，200760能被7整除．所以，200760能被105整除，它的最后两位数是60；
（2）因为100099÷105的余数是34，则最小的105的倍数是100065．这时，每增加一个105，则百位增加1，当末两位要向百位进位时，百位就增加2，此时在百位只增加1，就满足条件了．当10065+105×7时，末两位刚好进位．所以四位数最小是1000+7=1007．

解答： 解：（1）因为105=3×5×7，所以105能同时被3、5和7整除．
根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：
200700，200730，200760，200790，200715，200745，200775．
最后用7去试除知，200760能被7整除．
所以，200760能被105整除，它的最后两位数是60．
（2）因为100099÷105的余数是34，则最小的105的倍数是100065．这时，每增加一个105，则百位增加1，当末两位要向百位进位时，百位就增加2，此时在百位只增加1，就满足条件了．当10065+105×7时，末两位刚好进位．所以四位数最小是1000+7=1007．
故答案为：60；1007．

点评：此题考查数的整除特征，注意掌握数的整除特征，灵活运用，解决问题．