Question

5．一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（　　）

• A． 5：8
• B． 8：5
• C． 15：8

Answer 1

分析 把圆柱底面周长看作是2，则圆锥底面周长就是3，根据圆柱的体积计算公式“V₁=πr²₁h₁”得出h₁=V₁÷πr²₁，根据圆锥的体积计算公式“V₂=$\frac{1}{3}$πr₂h₂”得出h₂=3V₂πr²₂，由于圆半径的比就等于周长的比，又由圆柱体积与圆锥体积的比是5：6，此可以得出h₁=（5÷4π）、h₂=（6÷$\frac{1}{3}$÷9π），然后再根据比的意义，写出它们的比，再化成最简整数比．

解答 解：设圆柱的体积为V₁，底面半径为r₁，圆锥体积为V₂，底面半径为r₂．
根据圆柱的体积计算公式“V₁=πr²₁h₁”得出h₁=V₁÷πr²₁
根据圆锥的体积计算公式“V₂=$\frac{1}{3}$πr₂h₂”得出h₂=3V₂πr²₂
设圆柱底面周长为2，则圆锥底面周长为3，再设圆柱体积为5，则圆锥体积为6．
因为半径之比等于底面周长之比，
所以h₁=5÷4π，h₂=6÷$\frac{1}{3}$÷9π=18÷9π
所以h₁：h₂=（5÷4π）：（18÷9π）=5：8
即圆柱和圆锥高的最简单的整数比是5：8．
故选：A．

点评 此题是考查比的意义及化简．关键是圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用．