Question

甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？

Answer 1

考点：比的应用,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：比和比例应用题,立体图形的认识与计算

分析：由此设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x-6厘米，乙注入水的高度是x-8厘米；根据圆柱的体积=底面积×高可知：体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，由此即可解答．

解答： 解：设圆柱的底面积为注入同样多的水后水深为x厘米，则甲注入水的高度是x-6厘米，乙注入水的高度是x-8厘米；体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例，所以甲乙注入水的高度之比为：3：2，根据题意列方程
    

X-6

X-8

=

3

2

  3×（X-8）=2×（X-6）
     3X-24=2X-12
  3X-24-2X=2X-12-2X
      X-24=-12
   X-24+24=-12+24
         X=12（厘米）
答：这时容器中水的高度是12厘米．

点评：抓住注入的水的体积相等，根据圆柱的体积公式得出：体积一定时，底面积与高成反比例，得出比例式解答．