Question

甲乙丙丁四位盲人到河边钓鱼，到了中午他们把钓的鱼都放在一个篓子里，躺在柳树下睡觉．甲先醒了，就将篓子里的鱼分成4份，还余一条，他带了一份先回家了．乙醒来时以为其他3个人还在睡觉，也把篓子里的鱼平均分成4份，还是余一条，他也带走了一份回家了，丙也一样，丁醒来也将篓子里的鱼分成4份，恰好分光，他也带走一份回家了．问：他们四人至少钓了多少条鱼？各带走几条？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：传统应用题专题

分析：设最后一个拿到的鱼为x，然后往前推．把多余的1条先不考虑，那么丙没拿之前每份是

4x-1

3

，4份就是

4x-1

3

×4，同理，乙没拿之前每份是

4x-1

3

×4÷3，甲没拿之前每份是

4x-1

3

×4÷3×4÷3，那么总数就是

4x-1

3

×4÷3×4÷3×4+1．由此进行推算．

解答： 解：设最后一个拿到的鱼为x，则

4x-1

3

×4÷3×4÷3×4+1

(16x-1)×16

27

+1
因为

(16x-1)×16

27

应是27的倍数，
因此x=7，也就是丁拿到7条鱼．
丙拿到

4x-1

3

=9（条）
乙拿到

4x-1

3

×4÷3=9×4÷3=12（条）
甲拿到9×4÷3×4÷3=16（条）
答：他们一共至少钓了65条鱼，甲拿走16条，乙拿走12条，丙拿了9条，丁拿了7条．

点评：本题关键是找出甲乙丙丁四人拿走鱼的条数之间的关系，然后讨论最后剩下的数值，从结果一步步的向前推，找到最初的状态．