题目内容
如图，四边形ABCD和四边形ECFD都是平行四边形．E为AB上的点，使得∠AED=∠DEC．然后在EB上取点I．IF与EC、DC分别交于G和H．已知CG：CH=8：5，△DHF与△EGI的面积之差为11cm2，求四边形EGFD的面积．考点：相似三角形的性质（份数、比例）
专题：平面图形的认识与计算
分析：如图，设EG=x，CG=8a，CH=5a，在梯形EIHD和三角形DHF中，由已知条件推出角与边之间的关系，进而推出梯形EIHD和三角形DHF的面积之间的关系，从而解决问题．
解答：
解：设EG=x，CG=8a，CH=5a，
∠1=∠2?∠2=∠3（内错角相等）
?CE=CD（等角对等边）
?CD=CE=DF=8a+x
?DH=3a+x
又∠α=∠β=∠γ
∠θ=∠λ
?△EIG∽△CHG∽△DHF
=
?
=
?x=
a，a=
x
又
=（
）2=（
）2=
又S△DHF-S△EIG=11?S△DHF=25×
=25×
又梯形EIHD=12（EI+DH）×h1
S△DHF=
DH．h2
而△ECD≌△FDC?h1=h2
=
=
+1=
+1
=
=
?S梯形EIHD=
S△DHF
综上所求：
SEGFD=（SEIHD-S△EIG）+S△DHF
=（
-
+1）S△DHF
=
S△DHF
=
×
=
（平方厘米）
答：四边形EGFD的面积是
平方厘米．
∠1=∠2?∠2=∠3（内错角相等）
?CE=CD（等角对等边）
?CD=CE=DF=8a+x
?DH=3a+x
又∠α=∠β=∠γ
∠θ=∠λ
?△EIG∽△CHG∽△DHF
| CH |
| DH |
| CG |
| DF |
| 5a |
| 3a+x |
| 8a |
| 8a+x |
| 16 |
| 3 |
| 3 |
| 16 |
又
| S△EIG |
| S△DHF |
| EG |
| DF |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
又S△DHF-S△EIG=11?S△DHF=25×
| 11 |
| 25-4 |
| 11 |
| 21 |
又梯形EIHD=12（EI+DH）×h1
S△DHF=
| 1 |
| 2 |
而△ECD≌△FDC?h1=h2
| S梯形EIHD |
| S△DHF |
| EI+DH |
| DH |
| EI |
| DH |
| CG |
| DE |
| EG |
| DF |
| x |
| 8a+x |
| 2 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
综上所求：
SEGFD=（SEIHD-S△EIG）+S△DHF
=（
| 7 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
=
| 56 |
| 25 |
=
| 56 |
| 25 |
| 11 |
| 21 |
=
| 88 |
| 3 |
答：四边形EGFD的面积是
| 88 |
| 3 |
点评：此题解答起来有一定难度，应整体思考，关键在于求出梯形EIHD和三角形DHF面积之间的关系，解决问题．
练习册系列答案
相关题目
有三个兄弟，买了三个同样的饭锅做饭，老大用的是铝锅盖，老二用的是木锅盖，老三用的是秫秸（高粱秆子），在同样的条件下，谁的饭先熟（ ）
| A、老大 | B、老二 |
| C、老三 | D、不能确定 |
