Question

20．计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\frac{1}{8×10}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$），$\frac{1}{4×6}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$），$\frac{1}{6×8}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$），$\frac{1}{8×10}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{10}$），再根据乘法分配律简算．

解答 解：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+\frac{1}{8×10}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{5}$
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 此题解答的关键在于分数的拆分，最后通过加减相互抵消，求出结果．