Question

有一类自然数除112所得的余数都是7，那么，这类自然数共有

 

个．

Answer 1

考点：同余定理

专题：余数问题

分析：112减去7，得到105，把105分解质因数，105=5×3×7，根据除数大于余数，单个质因数则大于7的0个，任意取两个质因数相乘的数有15、21、35共3个数，三个质因数相乘有105共1个数，把它们都加起来，即可得解．

解答： 解：2006-11=1995，
分解质因数1995=5×3×7×19，
第一类：单个质因数，0个；
第二类：两个质因数的积5×3=15，5×7=35，3×7=21都大于7，有3个；
第三类：三个质因数的积5×3×7=105，大于7，有1个；
3+1=4（个）；
答：有一类自然数除112所得的余数都是7，那么，这类自然数共有4个．
故答案为：4．

点评：灵活应用分解质因数和带余除法的性质来解决实际问题．