Question

有一个以7为分母的真分数，它化成小数后，自小数点后连续的数字相加之和恰好是2000，符合这一规律的真分数是

 

．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看2000里面有多少个这样的和，还余几，根据余数判断即可．

解答： 解：

1

7

=0.142857…（6位小数循环），

2

7

=0.285714…（6位小数循环），

3

7

=0.428571（6位小数循环），

4

7

=0.571428（6位小数循环），

5

7

=0.714285（6位小数循环），

6

7

=0.857142（6位小数循环），
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
2000÷27=74…2，
在连续的数中只有

2

7

的首位是2，
所以这个分数的循环节应该是：285714．
所以分子为2．
答：符合这一规律的真分数是

2

7

．
故答案为：

2

7

．

点评：此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为7最简真分数化成小数后，按照1，4，2，8，5，7循环．