Question

一个长42厘米、宽24厘米、高36厘米的长方体木块，表面涂上红漆，再把它锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料．则表面没有涂上红漆的小正方体至少有

 

块．

Answer 1

考点：染色问题,求几个数的最大公因数的方法,最大与最小

专题：立体图形的认识与计算,传统应用题专题

分析：要求把长方体木块锯成若干个相同大小的小正方形体且没有废料，那么小正方形体的边长肯定是 42、24、36 的公约数，又要求表面没有涂上红漆的小正方体尽可能少，那么小正方形体的边长为 （42，24，36）=6 厘米，则大长方体木块的长宽高长宽高上分别可以切出7、4、6个小正方体，长方体木块被分割成 7×4×6块，六个面都没涂色的在这个长方体的内部，分别把长宽高边长上切割出的小正方体的个数-2，则此时表面没有涂上红漆的小正方体有 （7-2）×（4-2）×（6-2）=40块．

解答： 解：42、24、36 的最大公约数是6，则小正方形体的边长为6厘米，
则长方体木块被分割成 7×4×6块小正方体，
则此时表面没有涂上红漆的小正方体有 （7-2）×（4-2）×（6-2）=40（块）．
答：表面没有涂上红漆的小正方体至少有40块．
故答案为：40．

点评：根据长方体的最大公约数求出切割的小正方体边长的最大值是完成此类题目的关键．