Question

如图，平行四边形ABCD的面积为64平方厘米，E、F分别为AB、AD的中点，求S_△CEF．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由于△CEF的底与高难以从平行四边形的面积中求出，因此，应设法将四边形分割为三角形，利用面积比与底（高）比来解决．

解答： 解：连接AC．E为AB中点，
所以S_△BCE=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_ABCD=64×

1

4

=16（平方厘米）
同理可得：
S_△CDF=16（平方厘米）．
连接DE，DB，F为AD中点，
所以S_AEF=

1

2

S_△AED=

1

4

S_△ABD=

1

8

S_ABCD=64×

1

8

=8（平方厘米）
从而S_△CEF=S_ABCD-S_△AEF-S_△BCE-S_△CDF
=64-16-16-8=24（平方厘米）．

点评：（1）E，F是所在边的中点启发我们添加辅助线BD，DE．
（2）平行四边形的对角线将平行四边形分成两个三角形的面积相等是由平行四边形对边相等及平行线间的距离处处相等，从而这两个三角形的底、高相等获知的．