Question

和式A=

2007

2008

-

2006

2007

+

2005

2006

-

2004

2005

+…+

3

4

-

2

3

+

1

2

与1进行比较，则A

＜

1．（填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

分析：此题如果按常规计算，势必较麻烦，需寻找捷径．通过观察分子与分母比较接近，把分子变为分母减去1，如

2007

2008

=

2008-1

2008

，其他各项都这样变化．如果得出的结果是1减去某数，即可以判定比1小．

解答：解：原式=（1-

1

2008

）-（1-

1

2007

）+（1-

1

2006

）-…+（1-

1

4

）-（1-

1

3

）+（1-

1

2

），
=1-（

1

2

-

1

3

）-（

1

4

-

1

5

）-…-（

1

2007

-

1

2008

）＜1．
故答案为：＜．

点评：此题要细细观察后再进行解答，重点考查学生的巧妙算法，灵活处理问题的能力．