Question

17．已知两个不同的分数单位之和是$\frac{1}{12}$，求这两个分数单位之差的最小值．

Answer 1

分析 根据异分母分数加、减法，两个不同的单位分数之和是$\frac{1}{12}$，有多种情况，通过列举然后进行比较即可求出这两个单位分数之差的最小值．

解答 解：令$\frac{1}{12}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，且a＜b，
由$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{24}$知a＜24＜b．依题意，a尽可能大．
注意到：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}$=$\frac{1}{18}+\frac{1}{36}$=$\frac{1}{14}+\frac{1}{84}$；
$\frac{1}{20}-\frac{1}{30}\;=\frac{1}{60}$，$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{36}$=$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{14}-\frac{1}{84}=\frac{5}{84}$，$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$；
通过比较所以差的最小值为$\frac{1}{21}-\frac{1}{28}=\frac{1}{84}$．
答：这两个单位分数之差的最小值是$\frac{1}{84}$．

点评 此题主要考查异分母分数加、减法的计算，在答案不唯一的情况下，通过列举然后比较即可得答案．