Question

将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连接，如图，则阴影部分的面积是

67.5

平方厘米．

Answer 1

分析：分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加．

如图所示，过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线，它们的长分别a₁厘米b₁厘米a₂厘米b₂厘米，则左下方阴影部分的面积是

1

2

×

2

3

×9×a₁+

1

2

×

1

3

×15×b₁平方厘米；
右上方阴影部分的面积是

1

2

×

2

3

×9×a₂+

1

2

×

1

3

×15×b₂平方厘米；
所以阴影部分的总面积是

1

2

×

2

3

×9×（a₁+a₂）+

1

2

×

1

3

×15×（b₁+b₂），代入数值，进行解答即可．

解答：解：过所有三角形的公共顶点分别向长方形的四条边作垂线，它们的长分别a1厘米b1厘米a2厘米b2厘米，则

1

2

×

2

3

×9×（a₁+a₂）+

1

2

×

1

3

×15×（b₁+b₂），
=3×15+

5

2

×9，
=67.5（平方厘米）；
答：则阴影部分的面积是67.5平方厘米；
故答案为：67.5．

点评：此题解答的关键是先作出辅助线，然后分别求各阴影部分面积，再将两部分面积相加即可得出结论．