Question

如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB，4CF=BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：可设AE长为a，则AB的长是3a，CF=b，则BC=4b，长方形的面积是120，所以3a×4b=120，ab=10，据此可求出△ABF的面积，△ABF的面积=ABG的面积+△BFG的面积，据此可求出△AEG与△CGF的面积之和是多少．

解答： 解：设AE长为a，则AB的长是3a，CF=b，则BC=4b
3a×4b=120
ab=10
S_△ABF=AB×BF×

1

2

=3a×3b×

1

2

=

9

2

ab=

9

2

×10=45
S_△ABF=S_△ABG+S_△BFG
45=3S_△AEG+3S_△CGF
45=3×（S_△AEG+S_△CGF）
S_△AEG+S_△CGF=45÷3
S_△AEG+S_△CGF=15
答：△AEG与△CGF的面积之和为15．
故答案为：15．

点评：本题的关键是根据等高的三角形面积的比是它们底边的比来进行解答．