Question

已知1999×A+2×B=9991，其中A、B 是自然数，那么B=

3996或1997

．

Answer 1

分析：1999×A+2×B=9991，其中A、B 是自然数，把这个式子看做是关于A、B的二元一次方程，求出这个方程的整数解即可解决问题．

解答：解：1999×A+2×B=9991，
方程可以变形为：B=

9991-1999A

2

，
因为A是自然数，所以A≥0，且9991-1999A≥2，即A≤4

1993

1999

；
因为B是自然数，所以9991-199A是偶数，根据奇数-奇数=偶数，所以1999A是奇数，则A必须是奇数；
当A=1时，B=3996；
当A=3时，B=1997，
答：B=3996或1997；
故答案为：3996或1997．

点评：此题考查了利用不定方程的整数解解决问题的方法，要求学生要注意不定方程的解法以及讨论未知数的取值范围．