Question

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米，求A、B两地相距多少米？

Answer 1

分析：由题意可知，甲乙两人的速度比为180：240=3：4，则每一次的相遇，甲乙所走的路程之比都是3：4．设A，B间相距S，两人第一次相遇时共行一个全程，以后每相遇一次都共行两个全程，由于第10次相遇，两人共走了10×2-1=19S，第11次共行21S，所以可以算出第11次相遇时甲乙分别走了9S，12S，相遇在B点地，同理可以知道第10次相遇在距离A地

1

7

S的地方，这样就有

6

7

S=600，得出S=700米．

解答：解：甲乙两人的速度比为180：240=3：4，
设A，B间相距S，则第十一次相遇时，
甲行了：
（11×2-1）×

3

3+4

=（22-1）×

3

7

，
=21×

3

7

=9S；
乙行了：
（11×2-1）-9
=21-9，
=12S．
即两人相遇于B地．
第十次相遇时：
甲行了：
（10×2-1）×

3

3+4

=（20-1）×

3

7

，
=19×

3

7

，
=8

1

7

S．
即第二次相遇地点距B地为：S-

1

7

S=

6

7

S．
而：

6

7

S=600米，
所以S=600÷

6

7

=700（米）．
答：A、B两地相距700米．

点评：在此类多次相遇问题中，第一次相遇时共行一个全程，以后每相遇一次都共行两个全程．相遇次数与共行全程的关系为：相遇次数×2-1=共行全程的个数．