题目内容
如果四位数5□□6能被34整除，那么不同的商最多有多少个？
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：首先判断出最小的能被34整除的四位数5□□6是5066，所以其余的满足题意的四位数只能是5066与34的5倍、10倍、15倍、…的和，然后判断出满足题意的最大的四位数是5066+34×25=5916，据此求出不同的商最多有多少个即可．
解答：
解：因为5066÷34=149，
所以满足题意的最小的能被34整除的四位数是5066，
所以其余的满足题意的四位数只能是5066与34的5倍、10倍、15倍、…的数的和，
因为34×25=850，5066+850=5916，34×30=1020，5066+1020=6086，
所以满足题意的最大的四位数是5066+34×25=5916，
因此满足题意的四位数有5066，5066+34×5，5066+34×10，5066+34×15，5066+34×20，5066+34×25，
它们除以34的商分别是149、154、159、164、169、174，
因此不同的商最多有6个．
答：不同的商最多有6个．
所以满足题意的最小的能被34整除的四位数是5066，
所以其余的满足题意的四位数只能是5066与34的5倍、10倍、15倍、…的数的和，
因为34×25=850，5066+850=5916，34×30=1020，5066+1020=6086，
所以满足题意的最大的四位数是5066+34×25=5916，
因此满足题意的四位数有5066，5066+34×5，5066+34×10，5066+34×15，5066+34×20，5066+34×25，
它们除以34的商分别是149、154、159、164、169、174，
因此不同的商最多有6个．
答：不同的商最多有6个．
点评：此题主要考查了数的整除特征，解答此题的关键是判断出：满足题意的四位数只能是5066或5066与34的5倍、10倍、15倍、…的和．
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