Question

有三个连续自然数，其中最小的一个能被11整除，中间一个被15除余2，最大一个能被17整除，求最小的一个是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设三个连续的自然数分别是n、n+1、n+2，则

n=11a n+1=15b+2 n+2=17c

，所以

n=11a…① n=15b+1…② n=17c-2…③

，由①②，可得11a=15b+1，所以a=

15b+1

11

=b+

4b+1

11

，据此求出满足①②的n的最小值是多少，然后再结合③式，求出n的最小值是多少即可．

解答： 解：设三个连续的自然数分别是n、n+1、n+2，
则

n=11a n+1=15b+2 n+2=17c

，
所以

n=11a…① n=15b+1…② n=17c-2…③

，
由①②，可得11a=15b+1，
所以a=

15b+1

11

=b+

4b+1

11

，
当b=8时，a=11，n=11×11=121，
因为n=121时，c=

123

17

不是整数，
所以令17c-2=121+11×15d=121+165d，
可得c=

123+165d

17

=9d+7+

12d+4

17

，
当d=11时，c=114，
所以n最小是：
17×114-2
=1938-2
=1936
即三个连续自然数中最小的一个是1936．
答：三个连续自然数中最小的一个是1936．

点评：此题主要考查了数的整除的特征，解答此题的关键是求出满足最小的一个能被11整除，中间一个被15除余2的最小的自然数是121．