Question

计算：0.

?

1

×0.

?

2

+0.

?

2

×0.

?

3

+…3.

?

2

×3.

?

3

=

 

．

Answer 1

考点：小数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先把循环小数化为分数，原式变为

1×2+2×3+3×4+…+29×30

9×9

，再把分子化为1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29），然后运用乘法分配律计算，变为：（1+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29），再运用以下公式计算即可：1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．

解答： 解：0.

?

1

×0.

?

2

+0.

?

2

×0.

?

3

+…3.

?

2

×3.

?

3

=

1

9

×

2

9

+

2

9

×

3

9

+…+

29

9

×

30

9

=

1×2+2×3+3×4+…+29×30

9×9

分子：l×2+2×3+3×4+…+28×29+29×30
=1×（1+1）+2×（1+2）+3×（1+3）+…28×（1+28）+29×（1+29）
=1+1×1+2+2×2+3+3×3+…28+28×28+29+29×29
=（1+2+3+…28+29）+（1×1+2×2+3×3+…28×28+29×29）
=（1+29）×29÷2+29（29+1）（2×29+1）÷6
=435+8555
=8990
分母为81
原式=8990÷81=

8990

81

．
故答案为：

8990

81

．

点评：解答此题应掌握循环小数化分数的方法以及两个公式1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2，1×1+2×2+3×3+4×4+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6．