题目内容
已知a是一个自然数，A、B分别是1至9中的某个数字，如果最简分数
=0.3
3
，那么a是 ．
| a |
| 222 |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
考点：最简分数
专题：分数和百分数
分析：由于0.3
3
=0.3+0.1×0.
3
，设x=0.
3
，则有x=0．A3B+0.001x，即x=
，所以
=0.3
3
=0.3+
，然后根据此关系式进行分析完成即可．
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| A3B |
| 999 |
| a |
| 222 |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| A3B |
| 999 |
解答：
解：由于0.3
3
=0.3+0.1×0.
3
，
设x=0.
3
，则有x=0．A3B+0.001x，
即0.999x=0．A3B
则x=
，
所以
=0.3
3
=0.3+
，
则
=
a=
因为a是整数，
所以2（2997+A3B）一定会被90整除，
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除，
首先考虑被10整除，
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8．
其次考虑被9整除，
被9整除的特点是：各位数和能被9整除，
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除，
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去．
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意．
所以a是83．
故答案为：83．
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
设x=0.
| ． |
| A |
| ． |
| B |
即0.999x=0．A3B
则x=
| A3B |
| 999 |
所以
| a |
| 222 |
| ． |
| A |
| ． |
| B |
| A3B |
| 999 |
则
| a |
| 222 |
| 2997+A3B |
| 9990 |
a=
| 2(2887+A3B) |
| 90 |
因为a是整数，
所以2（2997+A3B）一定会被90整除，
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除，
首先考虑被10整除，
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8．
其次考虑被9整除，
被9整除的特点是：各位数和能被9整除，
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除，
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去．
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意．
所以a是83．
故答案为：83．
点评：首先将此循环小数进行分解，然后列出关系式进行分析是完成本题的关键．
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