Question

【题目】（汉阳区）如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是　 　．

Answer 1

【答案】10cm2

【解析】

试题分析：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的三角形面积的，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×=10cm2；问题得解．

解答：解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：

在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：

S△AOC=4S△DEF；

同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；

所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）；

答：小星形的面积是10cm2．

故答案为：10cm2．