题目内容
对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）能被15整除吗？请说明理由．
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：将A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）进行化简；则A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）=16n2-1-（n2-1）=16n2-1-n2+1=15n2；所以能被15整除，据此解答．
解答：
解：因为A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）
=16n2-1-（n2-1）
=16n2-1-n2+1
=15n2
而15n2（n是正整数），所以15n2能被15整除．
即整式A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）能被15整除．
=16n2-1-（n2-1）
=16n2-1-n2+1
=15n2
而15n2（n是正整数），所以15n2能被15整除．
即整式A=（4n+1）?（4n-1）-（n+1）?（n-1）能被15整除．
点评：解答本题的关键是把给出的算式正确的化简，再看化简的结果是否能被15整除即可．
练习册系列答案
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