Question

9．一个等腰三角形中，两个角度数的比是2：1，这是一个（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 以上两种都有可能

Answer 1

分析 首先根据题意，分两种情况：（1）底角和顶角度数比为2：1时，（2）顶角和底角度数比为2：1时，然后分别求出等腰三角形三个角的度数各是多少，判断出这个三角形是哪类三角形即可．

解答 解：（1）底角和顶角度数比为2：1时，
顶角的度数是：
180×$\frac{1}{1+2+2}$
=180×$\frac{1}{5}$
=36（度）
每个底角的度数是：
36×2=72（度）
所以这个三角形是锐角三角形．

（2）顶角和底角度数比为2：1时，
顶角的度数是：
180×$\frac{2}{2+1+1}$
=180×$\frac{1}{2}$
=90（度）
每个底角的度数是：
90÷2=45（度）
所以这个三角形是直角三角形．
综上，可得这个三角形是锐角三角形或直角三角形．
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形的分类，以及按比例分配问题，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出等腰三角形三个角的度数各是多少．