Question

8．某班有50个同学去看三部爱国主义影片，（可以选择只看一部，也可以选择去两部或三部都看），至少有8个同学看的电影完全相同．

Answer 1

分析 根据排列组合知识可得，选择只看一部有${C}_{3}^{1}$=3种看法，选择只看两部有${C}_{3}^{2}$=3种看法，选择三部都看有${C}_{3}^{3}$=1种看法；所以共有3+3+1=7种看法；然后把7种看法看做7个抽屉，50人看做50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使看的电影相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，据此即可解答．

解答 解：${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{3}$
=3+3+1
=7（种）
50÷7=7（个）…1（个）
7+1=8（个）
答：至少有8个同学看的电影完全相同．
故答案为：8．

点评 此题考查了利用排列组合知识和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是根据加法原理求出组合数，然后再从最差情况考虑．