Question

如果照这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有

 

个；第10个图形中涂色的小三角形有

 

个，没有涂色的小三角形有

 

个．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：根据观察，图中涂色三角形的个数分别是，1、1+2、1+2+3…由此即可得出第n个图形涂色的小三角形的总个数为1+2+3+…+n；没有涂色的小三角形有1+2+3+…+n+1，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+1，
当n=5时，1+2+3+4+5=15（个）
当n=10时，涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）
没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（个）
答：第5个图形中涂色的小三角形有15个；第10个图形中涂色的小三角形有55个，没有涂色的小三角形有66个．
故答案为：15，55，66．

点评：由题干中的图形的排列以及个数特点，得出瓷砖的排列规律是解决此类问题的关键．