Question

将1，2，…，9九个数字，组成6个质数，每一个数字都要用一次，也只能用一次，这样组成质数，不同的方法有

 

种．

Answer 1

考点：合数与质数

专题：数的整除

分析：由于是要组成6个质数，并且每个数字都要用到，那么最多只能有一个数是四位数；
我们知道质数除了2以外，都是奇数，并且假如不是一位数，那么5就不能在个位上；
1到9之间有1，3，5，7，9五个奇数，2，4，6，8四个偶数，那么2与5必须是独立的，又因为1和9不是质数，所以1和9必须是和偶数组合成一个质数，那么数位最多的也只能是三位数；
（一）假如最多位数是三位，由于1，9都不是质数，所以只能有下面这样的格式：
（1）2，3，5，7，□9，□□1这样的情况：
2，3，5，7，89，461；
2，3，5，7，89，641；共2种；
（2）2，3，5，7，□1，□□9这样的情况：
由于469，489，649，849，689，869都不是质数，所以不存在这样的可能；
（二）假如最多位是两位数，那么就有以下的情况：
（1）2，3，5，□1，□7，□9；
若是2，3，5，□1，□7，□9这样的情况：
有2，3，5，41，67，89；
2，3，5，61，47，89；共2种；
（2）2，5，7，□1，□3，□9
若是2，5，7，□1，□3，□9这样的情：
有2，5，7，61，43，89；共1种．
所以共有2+2+1=5种不同的方法．

解答： 解：2，3，5，7，89，461；
2，3，5，7，89，641；
2，3，5，41，67，89；
2，3，5，61，47，89；
2，5，7，61，43，89；
不同的方法共有5种；
故答案为：5．

点评：此题考查了质数与合数，主要利用质数的定义进行解答．