Question

边长是1的正方形按照图所示的规律，作出不同的阴影部分，则第5个图形的阴影部分的面积是

511

512

．

Answer 1

分析：观察图形可知，第一个图形的阴影部分的面积是1-

1

2

；第二个图形的阴影部分的面积是1-

1

4

×

1

2

=1-

1

23

=1-

1

8

；第三个图形的阴影部分的面积是1-

1

4

×

1

4

×

1

2

=1-

1

25

=

1

32

，如此下去，第五个图形的阴影部分的面积就是1-

1

29

=1-

1

512

=

511

512

，据此即可解答．

解答：解：根据题干分析可得：第一个图形的阴影部分的面积是1-

1

2

；
第二个图形的阴影部分的面积是1-

1

4

×

1

2

=1-

1

23

=1-

1

8

；
第三个图形的阴影部分的面积是1-

1

4

×

1

4

×

1

2

=1-

1

25

=

1

32

，
如此下去，第五个图形的阴影部分的面积就是1-

1

29

=1-

1

512

=

511

512

，
故答案为：

511

512

．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．