题目内容

计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=______．
原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
98
-
1
99
）+（
1
99
-
1
100
），
=1-
1
100
=
99
100
．
故答案为：
99
100
．
练习册系列答案
相关题目
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
．
计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
50×51
=
50
51
50
51
．
计算．
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；…
将以上n个等式相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

利用上述结论计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100

其结果是
99
100
99
100
．
先阅读下列例题，然后进行解答：
例：计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：因为，
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
9×10
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

请根据你的理解解答下列各题：
（1）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

（2）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
．

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