Question

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；…
将以上n个等式相加得

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

利用上述结论计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

其结果是

99

100

．

Answer 1

分析：首先观察例子特点，分母为相邻两个自然数的积，分子为1的分数，可以写成两个分数相减的形式，通过计算中相互抵消，最后只剩下第一个分数与最后一个分数相减，从而得出结果．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

；
故答案为：

99

100

．

点评：对于此类问题，在简算中经常遇到，希望同学们掌握这一运算技巧．