Question

10．如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=20厘米，以C为圆心，CA为半径画弧AB，则阴影部分面积是100平方厘米．

Answer 1

分析 如图
由图意可知：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆面积的$\frac{1}{2}$-（半径为AC的$\frac{1}{4}$圆的面积-三角形ABC的面积），又因AB=20厘米，OC=10厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积．

解答 解：如图
因为直径AB=20厘米，所以半径OB=OC=20÷2=10（厘米）
三角形ABC的面积为：所以AC²÷2=AB×OC÷2=20×10÷2=100（平方厘米），
由上面计算可得：AC²=100×2=200，
所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2-（$\frac{1}{4}$×3.14×200-100）
=157-（157-100）
=157-57
=100（平方厘米），
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
故答案为：100．

点评 此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形ABC的面积得出AC²的值．