Question

20．$\frac{1×2×4+2×4×8+…+100×200×400}{1×3×9+2×6×18+…+100×300×900}$=$\frac{8}{27}$．

Answer 1

分析 先根据乘法分配律得到原式=$\frac{1×2×4×（1+2+3+…+100）}{1×3×9×（1+2+3+…+100）}$，再约分计算即可求解．

解答 解：$\frac{1×2×4+2×4×8+…+100×200×400}{1×3×9+2×6×18+…+100×300×900}$
=$\frac{1×2×4×（1+2+3+…+100）}{1×3×9×（1+2+3+…+100）}$
=$\frac{1×2×4}{1×3×9}$
=$\frac{8}{27}$．
故答案为：$\frac{8}{27}$．

点评 考查了分数的巧算，分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．