Question

1．$\frac{10}{6}$+$\frac{10}{24}$+$\frac{10}{60}$+$\frac{10}{120}$+$\frac{10}{210}$+$\frac{10}{336}$+$\frac{10}{504}$+$\frac{10}{720}$．

Answer 1

分析 通过观察，分子为10，分母分别为6=1×2×3，24=2×3×4，60=3×4×5，…，720=8×9×10，然后通过分数的拆项，加减相互抵消，求出结果．

解答 解：$\frac{10}{6}$+$\frac{10}{24}$+$\frac{10}{60}$+$\frac{10}{120}$+$\frac{10}{210}$+$\frac{10}{336}$+$\frac{10}{504}$+$\frac{10}{720}$
=10×（$\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120}+\frac{1}{210}+\frac{1}{336}+\frac{1}{504}+\frac{1}{720}$）
=10×（$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+\frac{1}{3×4×5}+\frac{1}{4×5×6}$+$\frac{1}{5×6×7}+\frac{1}{6×7×8}+\frac{1}{7×8×9}+\frac{1}{8×9×10}$）
=10×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}+\frac{1}{5×6}-\frac{1}{6×7}+\frac{1}{6×7}-\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{7×8}-\frac{1}{8×9}+\frac{1}{8×9}-\frac{1}{9×10}$）
=5×（$\frac{1}{2}-\frac{1}{90}$）
=5×$\frac{22}{45}$
=$\frac{22}{9}$．

点评 要想算得快、算得巧，就要仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．