Question

15．已知：AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，求∠1+∠2=90°

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，根据角平分线的定义可得∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，然后整理即可得解．

解答 解：因为AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°，
因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，
所以∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．