Question

11．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　）

• A． $a＜1＜\frac{1}{a}$
• B． $a＜\frac{1}{a}＜1$
• C． $\frac{1}{a}＜a＜1$
• D． $1＜\frac{1}{a}＜a$

Answer 1

分析 由题意可知，a是一个大于0而小于1的数，大于0而小于1的数的倒数大于1和它本身，因此，选项A正确；选项B、选项C、选项D都不正确．为了便于理解，可把a看作$\frac{1}{2}$，它符合0＜a＜1，分别将a=$\frac{1}{2}$分别代入四个选项中的式子，看哪个正确．

解答 解：设a=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2
分别将a=$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{a}$=2代入各式：
A、$\frac{1}{2}$＜2＜1，正确；
B、$\frac{1}{2}$＜2＜1，不正确；
C、2＜$\frac{1}{2}$＜1，不正确；
D、1＜2＜$\frac{1}{2}$，不正确．
故选：A．

点评 解答此题的关键是一是根据大于0而小于1的数的倒数大于1和它本身；二是根据分数、整数的大小比较．