Question

3．先观察图，然后回答问题．

图①：1=1
图②：3=1+2
图③：6=1+2+3
图④：10=1+2+3+4
第⑤个图共有15个，第⑥个图共有21个．第⑨个图共有45个，第⑩个图共有55个．

Answer 1

分析 由题干可得，图①：1=1；图②：3=1+2；图③：6=1+2+3；图④：10=1+2+3+4；…，那么第n个图就是1+2+3+4+…n=$\frac{n（n+1）}{2}$个，据此即可解答问题．

解答 解：根据题干分析可得，第⑤个图共有 $\frac{5×（5+1）}{2}$=$\frac{30}{2}$=15（个）
第⑥个图共有$\frac{6×（6+1）}{2}$=$\frac{42}{2}$=21（个）
第⑨个图共有$\frac{9×（9+1）}{2}$=$\frac{90}{2}$=45（个）
第⑩个图共有$\frac{10×（10+1）}{2}$=$\frac{110}{2}$=55（个）
答：第⑤个图共有 15个，第⑥个图共有 21个．第⑨个图共有 45个，第⑩个图共有 55个．
故答案为：15；21；45；55．

点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．