Question

如图，长方形ABCD 中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF 面积的最小值是________．

Answer 1

717
分析：设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三个直角三角形面积和是，要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，显然x=24，则三个直角三角形面积和是，进行解答即可．
解答：设AE=x，则BE=67-x，BF=49-（67-x）=x-18，CF=30-（x-18）=48-x．
三个直角三角形面积和是，
当x=24，则三个直角三角形面积和是，
则三角形DEF面积是2010-1293=717；
故答案为：717．
点评：此题较难，解答此题的关键是：要想让三角形DEF面积最小，只需三个直角三角形面积之和最大，进而解答即可．