Question

一个四位数alb2，连续写十次，得到一个四十位数alb2alb2…alb2，为了能使这个四十位数被99除余48，那么10a+b=

 

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Answer 1

考点：带余除法

专题：整除性问题

分析：首先，明白一个原理，8÷3=2…2，10÷3=3…1，则80÷3=26…2，即被除数是8×10，除数不变，则余数是2×1；
再比如，2162÷99=21…83，10001÷99=101…2，则21622162÷99=218405…67，刚好是83×2-99=67；
把a1b2a1b2…a1b2（十个a1b2）化成a1b2×1000100010001000100010001000100010001（十个1），其中100010001…10001（十个1）除以99的商是10102020303040405050606070708080909余数是10，要使这个四十位数被99除余48，则a1b2÷99的余数是（99×8+48）÷10=84，即1000a+100+10b+2-84就是99的整数倍，990a+10a+10b+18是99的整数倍，990a一定是99的整数倍，则必须10a+10b+18=99×2=198，a+b=18，因为a、b是0到9的数字，所以a、b都是9；因此得解．

解答： 解：a1b2a1b2…a1b2（十个a1b2）=a1b2×1000100010001000100010001000100010001（十个1），
1000100010001000100010001000100010001（十个1）÷99=10102020303040405050606070708080909…10，
则a1b2÷99的余数是（99×8+48）÷10=84，
1000a+100+10b+2-84=99k，
990a+10a+10b+18=99k，
10a+10b+18=99×2，
a+b=18，
a=9，b=9，
所以10a+b=99；
答：一个四位数alb2，连续写十次，得到一个四十位数alb2alb2…alb2，为了能使这个四十位数被99除余48，那么10a+b=99．
故答案为：99．

点评：判断出a1b2除以99的余数是84是解决此题的关键，此题锻炼了学生的抽象思维能力和认真思考问题的态度．