Question

大于1的49个不同的正整数，它们的和是2010，则这49个正整数中，最少有

 

个偶数．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，49个正整数的和是2010，而且2010是一个偶数，所以本题中奇数有偶数个，偶数有奇数个；然后根据49个正整数的和是2010用假设法判断有多少个偶数即可．

解答： 解：大于1的最小的49个奇数分别是：3、5、7…97、99，
它们的和是3+5+7+9+…+97+99=（3+99）x24+51=2499＞2010，2499-2010=489，
所以这49个正整数中必有偶数；
根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，49个正整数的和是2010，是一个偶数，
所以本题中奇数有偶数个，偶数有奇数个，
要使偶数出现最少次，必须用最小的偶数替换最大的奇数；
以2换99，总和减少97，
以4换97，总和减少93，共减少190，
以6换95，总和减少89，共减少279，
以8换93，总和减少85，共减少364，
以10换91，总和减少81，共减少445，
已经替换了5次，还至少需替换2次，减少44即可，如：
以12换55，总和减少43，共减少488，
以14换15，总和减少1，共减少489．
总共替换7次，所以至少有7个偶数．
故答案为：7．

点评：此题考查了学生能否抓住49个不同的正整数的和是2010这一关键信息，确定出本题中奇数有偶数个，偶数有奇数个，再用假设法逐一确定出本题的偶数个数即可．